Lời giải của Tự Học 365

Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,CD$; $H$ là hình chiếu vuông góc của \(O\) trên \(SN.\)

Vì $AB{\rm{//}}CD$ nên \(d\left( {AB,SC} \right) = d\left( {AB,(SCD)} \right) = d\left( {M,(SCD)} \right) = 2d\left( {O,(SCD)} \right)\) (vì \(O\) là trung điểm đoạn \(MN\))

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}CD \bot SO\\CD \bot ON\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot (SON) \Rightarrow CD \bot OH$

Khi đó $\left\{ \begin{array}{l}CD \bot OH\\OH \bot SN\end{array} \right. \Rightarrow OH \bot (SCD) \Rightarrow d\left( {O;(SCD)} \right) = OH.$

Tam giác \(SON\) vuông tại \(O\) nên $\dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{O{N^2}}} + \dfrac{1}{{O{S^2}}} = \dfrac{1}{{\dfrac{{{a^2}}}{4}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}} = \dfrac{5}{{{a^2}}} \Rightarrow OH = \dfrac{a}{{\sqrt 5 }}$

Vậy \(d\left( {AB,SC} \right) = 2OH = \dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).

Đáp án cần chọn là: d