Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang đáy lớn là \(CD\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(SA\), \(N\) là giao điểm của cạnh \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {MCD} \right)\). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
Phương pháp giải
Nhận xét tính đúng sai của từng đáp án dựa vào trực quan hình học và phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song (định lý ba giao tuyến)
Lời giải của Tự Học 365
Xét ba mặt phẳng \(\left( {MCD} \right),\left( {SAB} \right),\left( {ABCD} \right)\) có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {MCD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = CD\\\left( {MCD} \right) \cap \left( {SAB} \right) = MN\\\left( {ABCD} \right) \cap \left( {SAB} \right) = AB\end{array} \right.\)
Mà \(AB//CD\) nên \(MN//AB//CD\)
Vậy \(MN\;{\rm{//}}\;CD\).
Đáp án B đúng, D sai.
Ngoài ra, quan sát hình vẽ ta thấy \(MN,SD\) chéo nhau, \(MN,SC\) chéo nhau nên các đáp án A, C đều sai.
Đáp án cần chọn là: b
Toán Lớp 12
