Lời giải của Tự Học 365

Do $AB$ có độ dài không đổi nên chu vi tam giác $ABC$ nhỏ nhất khi $AC + CB$ nhỏ nhất.

Vì$C \in d \Rightarrow C\left( {t;0;2 - t} \right) \Rightarrow AC = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 t - 2\sqrt 2 } \right)}^2} + 9} ,\;BC = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 t - \sqrt 2 } \right)}^2} + 4}$

$\Rightarrow AC + CB = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 t - 2\sqrt 2 } \right)}^2} + 9}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 t - \sqrt 2 } \right)}^2} + 4} .$

Đặt$\overrightarrow u  = \left( {\sqrt 2 t - 2\sqrt 2 ;3} \right),\;\overrightarrow v  = \left( { - \sqrt 2 t + \sqrt 2 ;2} \right)$áp dụng bất đẳng thức $\left| {\overrightarrow u } \right| + \left| {\overrightarrow v } \right| \ge \left| {\overrightarrow u  + \overrightarrow v } \right|$$\Rightarrow \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 t - 2\sqrt 2 } \right)}^2} + 9}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 t - \sqrt 2 } \right)}^2} + 4}  \ge \sqrt {{{\left( {\sqrt 2  - 2\sqrt 2 } \right)}^2} + 25} .$Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $\dfrac{{\sqrt 2 t - 2\sqrt 2 }}{{ - \sqrt 2 t + \sqrt 2 }} = \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow t = \dfrac{7}{5} \Rightarrow C\left( {\dfrac{7}{5};0;\dfrac{3}{5}} \right) \Rightarrow CM = \sqrt {{{\left( {\dfrac{2}{5} - \dfrac{7}{5}} \right)}^2} + 2 + {{\left( { - \dfrac{2}{5} - \dfrac{3}{5}} \right)}^2}}  = 2.$

Đáp án cần chọn là: c