Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - y + 2z + 1 = 0\) và đường thẳng \(\Delta :\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 1}}\). Góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) bằng
Phương pháp giải
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng \(\sin \alpha = \dfrac{{\left| {\overrightarrow n .\overrightarrow u } \right|}}{{\left| {\overrightarrow n } \right|.\left| {\overrightarrow u } \right|}}\)
Lời giải của Tự Học 365
Ta có $\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} = \left( {1;\,\, - 1;\,\,2} \right)$, \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {1;\,\,2;\,\, - 1} \right)\).
Suy ra \(\sin \beta = \dfrac{{\left| {1 - 2 - 2} \right|}}{{\sqrt 6 \sqrt 6 }} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \beta = 30^\circ \)
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
