Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho đường thẳng \(d:\,x - 1 = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z - 4}}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,x + 4y + 9z - 9 = 0\). Giao điểm \(I\) của \(d\) và \(\left( P \right)\) là
Phương pháp giải
- Viết phương trình tham số của đường thẳng theo tham số \(t\)
- Thay các \(x,y,z\) ở trên vào phương trình mặt phẳng tìm \(t\) suy ra tọa độ giao điểm.
Lời giải của Tự Học 365
Ta có: \(d:\,x - 1 = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z - 4}}{3} \Leftrightarrow d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + 2t\\z = 4 + 3t\end{array} \right.\).
Tọa độ giao điểm của \(d\)và \(\left( P \right)\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + 2t\\z = 4 + 3t\\x + 4y + 9z - 9 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = - 1\\x = 0\\y = 0\\z = 1\end{array} \right.\).
Suy ra: \(d \cap \left( P \right) = I\left( {0;\,0;\,1} \right)\)
Đáp án cần chọn là: d
Toán Lớp 12
