Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 1}}{1}\) song song với mặt phẳng $\left( P \right):x + y - z + m = 0$.
Phương pháp giải
Sử dụng điều kiện: \(\Delta {\rm{//}}\left( P \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_\Delta }} \bot \overrightarrow {{n_P}} \\M \in \Delta ,M otin \left( P \right)\end{array} \right.\)
Lời giải của Tự Học 365
Ta có: \(\overrightarrow u \left( {2; - 1;1} \right)\) là vectơ chỉ phương của \(\Delta \), \(\overrightarrow n \left( {1;1; - 1} \right)\) là vectơ pháp tuyến của $\left( P \right)$, \(M\left( {1; - 2; - 1} \right) \in \Delta \) .
\(\Delta {\rm{//}}\left( P \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u \bot \overrightarrow n \\M otin \left( P \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \)$m e 0$.
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
