Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho ba mặt phẳng \(\left( P \right):\,3x + y + z - 4 = 0,\,\left( Q \right):\,3x + y + z + 5 = 0\)và \(\left( R \right):\,2x - 3y - 3z + 1 = 0\). Xét các mệnh đề (1): \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\)và (2): \(\left( P \right) \bot \left( R \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Phương pháp giải
Sử dụng các điều kiện: \(\left( P \right)//\left( Q \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_P}} = k\overrightarrow {{n_Q}} \\M \in \left( P \right),M otin \left( Q \right)\end{array} \right.\) và \(\left( P \right) \bot \left( Q \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_Q}} = 0\)
Lời giải của Tự Học 365
Do \(\overrightarrow {{n_P}} = \overrightarrow {{n_Q}} \) và \(M\left( {0;0;4} \right) \in \left( P \right)\) nhưng không thuộc \(\left( Q \right)\) nên \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\)vậy (1) đúng.
Mặt khác \(\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_R}} = 0\) nên \(\left( P \right) \bot \left( R \right)\) nên (2) đúng.
Vậy (1) và (2) đúng.
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
