Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) thuộc đường thẳng \(\Delta :\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 3}}{1} = \dfrac{z}{2}\). Biết rằng mặt cầu \(\left( S \right)\) có bán kính bằng \(2\sqrt 2 \) và cắt mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$ theo một đường tròn có bán kính bằng \(2\). Tìm tọa độ của điểm \(I\).
Phương pháp giải
- Gọi tọa độ tâm \(I\) ẩn \(t\) theo phương trình của đường thẳng.
- Tính khoảng cách \(d\left( {I,\left( {Oxz} \right)} \right) = \sqrt {{R^2} - {r^2}} \) và suy ra \(t\)
Lời giải của Tự Học 365
Mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right):y = 0\). \(I \in \Delta :\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 3}}{1} = \dfrac{z}{2} \Rightarrow I\left( {t; - 3 + t;2t} \right)\)
Gọi $H$ là hình chiếu của \(I\) lên mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\). \(R,{\rm{ }}r\)lần lượt là bán kính mặt cầu và bán kính đường tròn giao tuyến. Theo bài ta có \(IH = d\left( {I,\left( {Oxz} \right)} \right) = \sqrt {{R^2} - {r^2}} = \sqrt {8 - 4} = 2\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left| { - 3 + t} \right|}}{1} = 2 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 1}\\{t = 5}\end{array}} \right.\) .
Với \(t = 1 \Rightarrow I\left( {1; - 2;2} \right)\) , với \(t = 5 \Rightarrow I\left( {5;2;10} \right)\).
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
