Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song và cách đều hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z}{1}\) và \({d_2}:\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\)
Phương pháp giải
- Tìm VTPT của \(\left( P \right)\): \(\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]\)
- Tìm điểm đi qua của \(\left( P \right)\) (\(\left( P \right)\) cách đều \({d_1}\) và \({d_2}\) nên \(\left( P \right)\) đi qua trung điểm của \(AB\))
Lời giải của Tự Học 365
Ta có:
\({d_1}\) đi qua điểm \(A\left( {2;0;0} \right)\) và có VTCP \({\vec u_1} = \left( { - 1;1;1} \right)\).
\({d_2}\) đi qua điểm \(B\left( {0;1;2} \right)\) và có VTCP \({\vec u_2} = \left( {2; - 1; - 1} \right)\)
Vì \(\left( P \right)\) song song với hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) nên VTPT của \(\left( P \right)\) là \(\vec n = \left[ {{{\vec u}_1},{{\vec u}_2}} \right] = \left( {0;1; - 1} \right)\)
Khi đó \(\left( P \right)\) có dạng \(y - z + D = 0\)
\( \Rightarrow \)loại đáp án A và C.
Lại có \(\left( P \right)\) cách đều \({d_1}\) và \({d_2}\) nên \(\left( P \right)\) đi qua trung điểm \(M\left( {0;\dfrac{1}{2};1} \right)\) của \(AB\)
Do đó \(\left( P \right):2y - 2z + 1 = 0\)
Đáp án cần chọn là: b
Toán Lớp 12
