Lời giải của Tự Học 365

Ta có véctơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là $\overrightarrow u \left( {1;1;2} \right)$

Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( \beta  \right):x + y - 2z - 1 = 0$ là $\overrightarrow n \left( {1;1; - 2} \right)$.

Vì $\left( \alpha  \right)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $\Delta$ có phương trình $\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{z}{2}$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( \beta  \right):x + y - 2z - 1 = 0$ nên $\left( \alpha  \right)$ có một véctơ pháp tuyến là $\overrightarrow {{n_\alpha }}  = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right] = \left( { - 4;4;0} \right) = 4\left( {1; - 1;0} \right) = 4.\overrightarrow a$

Gọi $d = \left( \alpha  \right) \cap \left( \beta  \right)$, suy ra $d$ có véctơ chỉ phương là $\overrightarrow {{u_d}}  = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow n } \right] = \left( {2;2;2} \right) = 2\left( {1;1;1} \right)$.

Giao điểm của đường thẳng $\Delta$ có phương trình $\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{z}{2}$ và mặt phẳng $\left( \beta  \right):x + y - 2z - 1 = 0$là $I\left( {3;2;2} \right)$.

Suy ra phương trình đường thẳng $d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 + t}\\{y = 2 + t}\\{z = 2 + t}\end{array}} \right.$.

Vậy $A\left( {2;1;1} \right)$ thuộc đường thẳng $d$.

Đáp án cần chọn là: a