Cho $\sin a = \dfrac{3}{5}$ và ${90^0} < a < {180^0}$. Tính $A = \dfrac{{\cot a - 2\tan a}}{{\tan \,a + 3\cot a}}$.
Phương pháp giải
Sử dụng công thức \(\tan a = \dfrac{1}{{\cot a}}\), rút gọn biểu thức A.
Sử dụng công thức ${\cot ^2}a + 1 = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}a}}$ tính giá trị của \(\cot a\).
Thay giá trị \(\cot a\) vừa tìm được vào biểu thức A, tính giá trị của A.
Lời giải của Tự Học 365
$A = \dfrac{{\cot a - 2\tan a}}{{\tan \,a + 3\cot a}} = \dfrac{{\cot \,a - \dfrac{2}{{\cot a}}}}{{\dfrac{1}{{\cot a}} + 3\cot a}} = \dfrac{{{{\cot }^2}a - 2}}{{1 + 3{{\cot }^2}a}}$
Mà: ${\cot ^2}a + 1 = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}a}} \Leftrightarrow {\cot ^2}a + 1 = \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{3}{5}} \right)}^2}}} \Leftrightarrow {\cot ^2}a = \dfrac{{16}}{9}$
$ \Rightarrow A = \dfrac{{\dfrac{{16}}{9} - 2}}{{1 + 3.\dfrac{{16}}{9}}} = - \dfrac{2}{{57}}$
Đáp án cần chọn là: b
Toán Lớp 12
