Biểu thức $\cos \left( { - \dfrac{{23\pi }}{6}} \right) - \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\dfrac{{16\pi }}{3}}} + \cot \dfrac{{23\pi }}{4} = ?$
Phương pháp giải
Sử dụng chu kì của các hàm lượng giác. Hàm sin và cos có chu kì \(2\pi \), hàm tan và cotan có chu kì \(\pi \).
Sử dụng công thức hạ bậc: \({\cos ^2}x = \dfrac{{1 + \cos 2x}}{2}\).
Lời giải của Tự Học 365
$\cos \left( { - \dfrac{{23\pi }}{6}} \right) - \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\dfrac{{16\pi }}{3}}} + \cot \dfrac{{23\pi }}{4}$$ = \cos \left( { - 4\pi + \dfrac{\pi }{6}} \right) - \dfrac{1}{{\dfrac{{1 + \cos \dfrac{{32\pi }}{3}}}{2}}} + \cot \left( {4\pi - \dfrac{\pi }{6}} \right)$
$ = \cos \dfrac{\pi }{6} - \dfrac{2}{{1 + \cos \left( {10\pi + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)}} + \cot \left( { - \dfrac{\pi }{6}} \right)$$ = \cos \dfrac{\pi }{6} - \dfrac{2}{{1 + \cos \dfrac{{2\pi }}{3}}} - \cot \dfrac{\pi }{6}$$ = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - \dfrac{2}{{1 - \dfrac{1}{2}}} - \sqrt 3 = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - 4$
Đáp án cần chọn là: d
Toán Lớp 12
