Cho $\cot x = \dfrac{3}{4}$ và góc $x$ thỏa mãn ${90^0} < x < {180^0}$. Khi dó:
Phương pháp giải
Sử dụng công thức \(\tan x = \dfrac{1}{{\cot x}}\) để tìm \(\tan x\)
Sử dụng công thức \(\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} = {\cot ^2}x + 1\) để tìm \(\sin x\), sử dụng giả thiết ${90^0} < x < {180^0}$ để suy ra dấu của \(\sin x\).
Sử dụng công thức \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\) để tìm \(\cos x\), sử dụng giả thiết để suy ra dấu của \(cos x\).
Lời giải của Tự Học 365
$\cot x = \dfrac{3}{4} \Leftrightarrow \tan \,x = \dfrac{4}{3}$: phương án A sai
$1 + {\cot ^2}x = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} \Leftrightarrow 1 + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^2} = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} \Leftrightarrow {\sin ^2}x = \dfrac{{16}}{{25}} \Leftrightarrow \sin \,x = \pm \dfrac{4}{5}$. Mà ${90^0} < x < {180^0} \Rightarrow \sin \,x = \dfrac{4}{5}$: Chọn C.
Vì ${\sin ^2}x = \dfrac{{16}}{{25}} \Rightarrow {\cos ^2}x = \dfrac{9}{{25}} \Leftrightarrow \cos x = \pm \dfrac{3}{5}$ Mà ${90^0} < x < {180^0} \Rightarrow \cos x = - \dfrac{3}{5}$: phương án B sai.
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
