Lời giải của Tự Học 365

Gọi \(N,\,M\) lần lượt là trung điểm của \(AC;\,SC\).

\(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(\widehat {BAC} = {60^o}\) và \(AB = \dfrac{a}{2}\) nên \(NA = NB = NC\); \(AC = a \Rightarrow SC = a\sqrt 2  \Rightarrow MC = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

\(NM\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\) nên \(NM//SA \Rightarrow NM \bot \left( {ABC} \right)\, \Rightarrow \,\,{\rm{MS = MC = MA = MB}}\)

\( \Rightarrow \) $M$ là tâm của \(\left( S \right)\) có bán kính \(MC = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

\( \Rightarrow {V_{{}_{\left( S \right)}}} = \dfrac{4}{3}\pi {\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^3} = \dfrac{{\sqrt 2 \pi {a^3}}}{3}\).

Diện tích của \(\left( S \right):\,S = 4\pi {r^2} = 4\pi {\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = 2\pi {a^2}.\)

Đáp án cần chọn là: a