Lời giải của Tự Học 365

Do \(AB\parallel \left( {CMN} \right)\) nên \(d\left( {P,\,\left( {CMN} \right)} \right) = d\left( {A,\,\left( {CMN} \right)} \right) = d\left( {D,\,\left( {CMN} \right)} \right)\).

Vậy \({V_{PCMN}} = {V_{DMNC}} = {V_{MCND}} = \dfrac{1}{4}{V_{ABCD}}\).

(Do diện tích đáy và chiều cao đều bằng một nửa).

Mặt khác \({V_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\sqrt {{a^2} - {{\left( {\dfrac{a}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}  = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}} = \dfrac{{27\sqrt 2 }}{{12}}\) nên \({V_{P.MNC}} = \dfrac{1}{4}.\dfrac{{27\sqrt 2 }}{{12}} = \dfrac{{9\sqrt 2 }}{{16}}\).

Đáp án cần chọn là: a