Lời giải của Tự Học 365

Ta có ${f^2}\left( x \right) = {\left( {x + \sqrt {8 - {x^2}} } \right)^2} = {x^2} + 2x\sqrt {8 - {x^2}}  + 8 - {x^2} = 8 + 2x\sqrt {8 - {x^2}} .$

Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có $2x\sqrt {8 - {x^2}}  \le {x^2} + {\left( {\sqrt {8 - {x^2}} } \right)^2} = 8$

$ \Rightarrow {f^2}\left( x \right) = 8 + 2x\sqrt {8 - {x^2}}  \le 8 + 8 = 16 \Rightarrow f\left( x \right) \le 4.$

Dấu \('' = ''\) xảy ra $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} = {\left( {\sqrt {8 - {x^2}} } \right)^2}\\2x\sqrt {8 - {x^2}}  = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2.$

Vậy $M = 4.$

Đáp án cần chọn là: d