Tìm giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $f\left( x \right) = \left( {6x + 3} \right)\left( {5 - 2x} \right)$ với $x \in \left[ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{5}{2}} \right].$
Phương pháp giải
Áp dụng hệ quả của bất đẳng thức Cosi cho 2 số dương $ab \le \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{4}$
Lời giải của Tự Học 365
Áp dụng bất đẳng thức hệ quả của Côsi $ab \le \dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{4},$ ta được
$f\left( x \right) = 3\left( {2x + 1} \right)\left( {5 - 2x} \right) \le 3.\dfrac{{{{\left( {2x + 1 + 5 - 2x} \right)}^2}}}{4} = 27 \Rightarrow f\left( x \right) \le 27.$
Dấu "$=$" xảy ra $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \dfrac{1}{2} \le x \le \dfrac{5}{2}\\2x + 1 = 5 - 2x\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1.$ Vậy $M = 27.$
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
