Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
$\left( I \right)$. $f\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt {x + 1} }}{{x - 1}}$ liên tục với mọi $x e 1$.
$\left( {II} \right)$. $f\left( x \right) = \sin x$ liên tục trên $\mathbb{R}$.
$\left( {III} \right)$. $f\left( x \right) = \dfrac{{\left| x \right|}}{x}$ liên tục tại $x = 1$.
Phương pháp giải
+ Xét tính đúng sai của \(\left( I \right)\) dựa vào tính liên tục tại các điểm không thuộc tập xác định.
+ Xét tính đúng sai của \(\left( {II} \right)\) dựa vào tính liên tục của hàm số lượng giác.
+ Xét tính đúng sai của \(\left( {III} \right)\) dựa vào việc xét tính liên tục tại điểm \(x = 1\) (kiểm tra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\))
Lời giải của Tự Học 365
\(\left( I \right)\) sai vì hàm số không liên tục tại các điểm \(x \le - 1\) nên nó không liên tục với mọi \(x e 1\)
Ta có $\left( {II} \right)$ đúng vì hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định.
Ta có $\left( {III} \right)$ đúng vì $f\left( x \right) = \dfrac{{\left| x \right|}}{x} = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{x}{\rm{ }}{\rm{, khi }}x \ge 0\\ - \dfrac{x}{x}{\rm{ }}{\rm{, khi }}x < 0\end{array} \right.$.
Khi đó $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = 1$.
Vậy hàm số $y = f\left( x \right) = \dfrac{{\left| x \right|}}{x}$liên tục tại $x = 1$.
Đáp án cần chọn là: d
Toán Lớp 12
