Lời giải của Tự Học 365

Gọi \(m\) là số tự nhiên thỏa: \(m + 1 > \left| a \right|\). Khi đó với mọi \(n > m + 1\).

Cố định $m$ ta có:

\(0 < \left| {\dfrac{{{a^n}}}{{n!}}} \right| = \left| {\dfrac{a}{1}.\dfrac{a}{2}...\dfrac{a}{m}} \right|.\left| {\dfrac{a}{{m + 1}}...\dfrac{a}{n}} \right| < \dfrac{{{{\left| a \right|}^m}}}{{m!}}.{\left( {\dfrac{{\left| a \right|}}{{m + 1}}} \right)^{n - m}}\)

Mà \(\lim {\left( {\dfrac{{\left| a \right|}}{{m + 1}}} \right)^{n - m}} = 0\).

Từ đó suy ra: \(\lim \dfrac{{{a^n}}}{{n!}} = 0\).

Đáp án cần chọn là: c