Cho các số phức ${z_1},\,{z_2},\,{z_3}$ thỏa mãn điều kiện $\left| {{z_1}} \right| = 4,\left| {{z_2}} \right| = 3,\,\left| {{z_3}} \right| = 2$ và $\left| {4{z_1}{z_2} + 16{z_2}{z_3} + 9{z_1}{z_3}} \right| = 48$. Giá trị của biểu thức $P = \left| {{z_1} + {z_2} + {z_3}} \right|$ bằng
Phương pháp giải
Sử dụng các công thức: $\left| {{z_1}.{z_2}} \right| = \left| {{z_1}} \right|.\left| {{z_2}} \right|,\,\,\,\,\,\left| {\overline z } \right| = \left| z \right|,\,\,\,\,\,\overline {{z_1} + {z_2}} = \overline {{z_1}} + \overline {{z_2}} $
Lời giải của Tự Học 365
Ta có: $\left| {4{z_1}{z_2} + 16{z_2}{z_3} + 9{z_1}{z_3}} \right| = \left| {{z_3}.\overline {{z_3}} .{z_1}{z_2} + {z_1}.\overline {{z_1}} .{z_2}{z_3} + {z_2}.\overline {{z_2}} .{z_1}{z_3}} \right| = \left| {{z_1}{z_2}{z_3}.\left( {\overline {{z_1}} + \overline {{z_2}} + \overline {{z_3}} } \right)} \right| = \left| {{z_1}{z_2}{z_3}} \right|.\left| {\overline {{z_1}} + \overline {{z_2}} + \overline {{z_3}} } \right|$
$ = \left| {{z_1}} \right|.\left| {{z_2}} \right|.\left| {{z_2}} \right|.\left| {\overline {{z_1} + {z_2} + {z_3}} } \right| = 24.\left| {{z_1} + {z_2} + {z_3}} \right| = 48$
$ \Rightarrow P = \left| {{z_1} + {z_2} + {z_3}} \right| = \dfrac{{48}}{{24}} = 2$
Đáp án cần chọn là: d
Toán Lớp 12
