Xác định parabol \(\left( P \right)\): \(y = a{x^2} + bx + c\), \(a e 0\) biết \(\left( P \right)\) đi qua \(A(2;3)\) có đỉnh \(I(1;2)\)
Phương pháp giải
Thay tọa độ điểm \(A\) vào phương trình parabol, kết hợp với tọa độ đỉnh \(\left( { - \dfrac{b}{{2a}}; - \dfrac{\Delta }{{4a}}} \right)\) lập hệ ba phương trình ba ẩn tìm \(a,b,c\) và kết luận.
Lời giải của Tự Học 365
Vì \(A \in \left( P \right)\) nên \(3 = 4a + 2b + c\) (1).
Mặt khác \(\left( P \right)\) có đỉnh \(I(1;2)\) nên \( - \dfrac{b}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow 2a + b = 0\) (2) và \(I \in \left( P \right)\) suy ra \(2 = a + b + c\) (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}4a + 2b + c = 3\\2a + b = 0\\a + b + c = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 2\\c = 3\end{array} \right.\)
Vậy \(\left( P \right)\) cần tìm là $y = {x^2} - 2x + 3$.
Đáp án cần chọn là: b
Toán Lớp 12
