Lời giải của Tự Học 365

Gọi \(M,N\) đối xứng nhau qua gốc tọa độ \(O\). \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \Rightarrow N\left( { - {x_0}; - {y_0}} \right)\)

Vì $M,{\rm{ }}N$ thuộc đồ thị hàm số nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{y_0} =  - x_0^3 + x_0^2 + 3{x_0} - 4}\\{ - {y_0} = x_0^3 + x_0^2 - 3{x_0} - 4}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{y_0} =  - x_0^3 + x_0^2 + 3{x_0} - 4}\\{2x_0^2 - 8 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{y_0} =  - x_0^3 + x_0^2 + 3{x_0} - 4}\\{{x_0} =  \pm 2}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_0} = 2}\\{{y_0} =  - 2}\end{array}} \right.\) hoặc \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_0} =  - 2}\\{{y_0} = 2}\end{array}} \right.\)

Vậy hai điểm cần tìm có tọa độ là \(\left( {2; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2;2} \right)\).

Đáp án cần chọn là: b