Lời giải của Tự Học 365

Ta có TXĐ: \(D = \mathbb{R} \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\)

Đồ thị hàm số đã cho nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng khi và chỉ khi nó là hàm số lẻ

\( \Leftrightarrow f\left( { - x} \right) =  - f\left( x \right),\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow {\left( { - x} \right)^3} - ({m^2} - 9){\left( { - x} \right)^2} + (m + 3)\left( { - x} \right) + m - 3\)

\(\begin{array}{l} =  - \left[ {{x^3} - ({m^2} - 9){x^2} + (m + 3)x + m - 3} \right],\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow 2({m^2} - 9){x^2} - 2\left( {m - 3} \right) = 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{m^2} - 9 = 0}\\{m - 3 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m = 3\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: a