Từ các chữ số $0,1,2,3,4,5,6$ có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có $5$ chữ số khác nhau trong đó có đúng hai chữ số lẻ và $2$ chữ số lẻ đứng cạnh nhau?
Phương pháp giải
- Coi hai số lẻ đứng cạnh nhau là một số \(A\), đếm số cách chọn \(A\)
- Gọi số tự nhiên thỏa mãn bài toán là \(\overline {abcd} \) trong đó có chứa số \(A\), đếm số cách chọn từng chữ số và kết luận.
Lời giải của Tự Học 365
Gọi \(A\) là số tự nhiên có hai chữ số lẻ khác nhau lấy từ các số \(0,1,2,3,4,5,6\) số cách chọn được \(A\) là \(A_3^2 = 6\). Số chẵn có $5$ chữ số mà hai số lẻ đứng kề nhau phải chứa \(A\) và ba trong $4$ chữ số $0;2;4;6.$ Gọi \(\overline {abcd} ;a,b,c,d \in \{ A,0,2,4,6\} \) là số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
* TH1: Nếu \(a = A\) có $1$ cách chọn \(a\) và \(A_4^3\) cách chọn \(b,c,d\).
* TH2: \(a e A\) có $3$ cách chọn \(a\)
+ Nếu \(b = A\) có $1$ cách chọn \(b\) và \(A_3^2\) cách chọn \(c,d\).
+ Nếu \(c = A\) có $1$ cách chọn \(c\) và \(A_3^2\) cách chọn \(b,d\).
Vậy có \(A_3^2\left( {A_4^3 + 3\left( {1.A_3^2 + 1.A_3^2} \right)} \right) = 360\) số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
