Một con súc sắc đồng chất được đổ \(6\) lần. Xác suất để được một số lớn hơn hay bằng \(5\) xuất hiện ít nhất \(5\) lần là
Phương pháp giải
- Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố.
- Sử dụng công thức xác suất \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{n(\Omega ) }\)
Lời giải của Tự Học 365
Ta có \(n\left( \Omega \right) = 6.6.6.6.6.6 = {6^6}.\)
Có các trường hợp sau:
Số bằng \(5\) xuất hiện đúng \(5\) lần, lần còn lại xuất hiện $1$ trong $5$ số $1,2,3,4,6$
\( \Rightarrow \) có $C_6^5.C_5^1 = 30$ kết quả thuận lợi.
Số bằng \(5\) xuất hiện đúng \(6\) lần \( \Rightarrow \) có \(1\) kết quả thuận lợi.
Số bằng \(6\) xuất hiện đúng \(5\) lần, lần còn lại xuất hiện $1$ trong $5$ số $1,2,3,4,5$
\( \Rightarrow \) có $C_6^5.C_5^1 = 30$ kết quả thuận lợi.
Số bằng \(6\) xuất hiện đúng \(6\) lần \( \Rightarrow \) có \(1\) kết quả thuận lợi.
Vậy xác suất để được một số lớn hơn hay bằng \(5\) xuất hiện ít nhất \(5\) lần là
\(P = \dfrac{{30 + 1 + 30 + 1}}{{{6^6}}} = \dfrac{{31}}{{23328}}.\)
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
