Có bao nhiêu số tự nhiên gồm $7$ chữ số, biết rằng chữ số $2$ có mặt hai lần, chữ số $3$ có mặt ba lần và các chữ số còn lại có mặt nhiều nhất một lần?
Phương pháp giải
- Đếm các số có \(7\) chữ số được chọn từ các chữ số, trong đó có 2 chữ số \(2\) và 3 chữ số \(3\) kể cả chữ số \(0\) đứng đầu.
- Đếm các số có \(7\) chữ số được chọn từ các chữ số, trong đó có 2 chữ số \(2\) và 3 chữ số \(3\) mà chỉ có chữ số \(0\) đứng đầu.
Lời giải của Tự Học 365
Gọi số tự nhiên thỏa mãn bài toán có dạng \(\overline {abcdefg} \).
Xét trường hợp có cả chữ số \(0\) đứng đầu.
Số cách chọn vị trí cho chữ số \(2\) là \(C_7^2\).
Số cách chọn vị trí cho chữ số \(3\) là \(C_5^3\).
Số cách chọn \(2\) chữ số còn lại trong tập hợp \(\left\{ {0;1;4;5;6;7;8;9} \right\}\) để xếp vào hai vị trí cuối là \(A_8^2\).
Do đó có \(C_7^2.C_5^3.A_8^2 = 11760\) số.
Xét trường hợp chữ số \(0\) đứng đầu.
\(a = 0\) nên có \(1\) cách chọn.
Số cách chọn vị trí cho chữ số \(2\) là \(C_6^2\).
Số cách chọn vị trí cho chữ số \(3\) là \(C_4^3\).
Số cách chọn chữ số cuối trong tập hợp \(\left\{ {1;4;5;6;7;8;9} \right\}\) là \(7\) cách.
Do đó có \(1.C_6^2.C_4^3.7 = 420\) số.
Vậy có \(11760 - 420 = 11340\) số.
Đáp án cần chọn là: d
Toán Lớp 12
