Câu hỏi
Vận dụng
Giải bất phương trình \(C_{n + 2}^{n - 1} + C_{n + 2}^n > \dfrac{5}{2}A_n^2\) ta được:
Đáp án đúng: a
Phương pháp giải
Sử dụng công thức \(C_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}},A_n^k = \dfrac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\) và tính chất: $C_n^k + C_n^{k + 1} = C_{n + 1}^{k + 1}$
Lời giải của Tự Học 365
Với \(n \ge 2,n \in \mathbb{N}\) ta có:
$C_{n + 2}^{n - 1} + C_{n + 2}^n > \dfrac{5}{2}A_n^2 \Leftrightarrow C_{n + 3}^n > \dfrac{5}{2}A_n^2 \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {n + 3} \right)!}}{{n!3!}} > \dfrac{5}{2}\dfrac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}}$
\( \Leftrightarrow n\left( {{n^2} - 9n + 26} \right) + 6 > 0\) luôn đúng với mọi \(n \ge 2\).
Vậy nghiệm của bất phương trình \(n \ge 2,n \in \mathbb{N}\).
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
