Câu hỏi
Vận dụng
Tập nghiệm của bất phương trình ${\left( {\sqrt 5 - 2} \right)^{\dfrac{{2x}}{{x - 1}}}} \le {\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^x}$ là:
Đáp án đúng: d
Phương pháp giải
Biến đổi hai vế bất phương trình về cùng cơ số và sử dụng chú ý:
Nếu $a>1$ thì $a^x\ge a^y$ nếu $x\ge y$
Lời giải của Tự Học 365
${\left( {\sqrt 5 - 2} \right)^{\dfrac{{2x}}{{x - 1}}}} \le {\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^x}$$ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^{\dfrac{{ - 2x}}{{x - 1}}}} \le {\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^x}$$ \Leftrightarrow - \dfrac{{2x}}{{x - 1}} \le x$
$ \Leftrightarrow \dfrac{{2x}}{{x - 1}} + x \ge 0$$ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + x}}{{x - 1}} \ge 0 \Leftrightarrow - 1 \le x \le 0 \vee x > 1$ .
Đáp án cần chọn là: d
Toán Lớp 12
