Phương trình \({\log _{\sqrt[4]{2}}}{\left( {{x^2} - 2} \right)^2} = 8\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
Phương pháp giải
- Tìm điều kiện xác định.
- Sử dụng kiến thức: $\log_a f(x)=m \Leftrightarrow f(x)=a^m$ để tìm $x$ và đối chiếu điều kiện, kết luận nghiệm.
Lời giải của Tự Học 365
\({\log _{\sqrt[4]{2}}}{\left( {{x^2} - 2} \right)^2} = 8\)\(\left( 1 \right)\)
\( \Rightarrow \) ĐK: \({x^2} - 2 e 0 \Leftrightarrow x e \pm \sqrt 2 \)
\(\left( 1 \right) \Rightarrow {\left( {{x^2} - 2} \right)^2} = {\left( {\sqrt[4]{2}} \right)^8}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {{x^2} - 2} \right)^2} = 4\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 4\\{x^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2 \vee x = 2\\x = 0.\end{array} \right.\)
Đáp án cần chọn là: b
Toán Lớp 12
