Tính giá trị của biểu thức $P = \ln \left( {\tan 1{\rm{^\circ }}} \right) + \ln \left( {\tan 2^\circ } \right) + \ln \left( {\tan 3^\circ } \right) + ... + \ln \left( {\tan 89^\circ } \right)$
Phương pháp giải
Áp dụng công thức \(\ln \left( {xy} \right) = \ln x + \ln y\) với \(x > 0,y > 0\)
Lời giải của Tự Học 365
$\begin{array}{l}P = \ln \left( {\tan 1{\rm{^\circ }}} \right) + \ln \left( {\tan 2^\circ } \right) + \ln \left( {\tan 3^\circ } \right) + ... + \ln \left( {\tan 89^\circ } \right)\\ = \ln \left( {\tan 1^\circ .\tan 2^\circ .\tan 3^\circ ...\tan 89^\circ } \right)\\= \ln \left( {\tan 1^\circ .\tan 2^\circ .\tan 3^\circ ...\tan 45^\circ .\cot 44^\circ .\cot 43^\circ ...\cot 1^\circ } \right)\end{array}$
$= \ln \left( {\tan 45^\circ } \right) = \ln 1 = 0.$ (vì \(\tan \alpha .\cot \alpha = 1\))
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
