Cho hai mệnh đề: $P{\rm{ }}:$ " \(\sqrt 2 - \sqrt 3 > - 1\)" và $Q:$"\({\left( {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)^2} > {\left( { - 1} \right)^2}\) "
Xét tính đúng sai của các mệnh đề \(P \Rightarrow Q,\overline Q \Rightarrow P\) ta được:
Phương pháp giải
- Mệnh đề \(\overline P \) là mệnh đề phủ định của \(P\), phát biểu là “Không phải \(P\)”
- Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) phát biểu là “Nếu \(P\) thì \(Q\)”, mệnh đề này chỉ sai khi \(P\) đúng \(Q\) sai.
Lời giải của Tự Học 365
Ta có: Mệnh đề $P$ đúng, $Q$ sai.
Mệnh đề \(\overline Q :\) “\({\left( {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)^2} \le {\left( { - 1} \right)^2}\)” là mệnh đề đúng.
\(P \Rightarrow Q\): " Nếu \(\sqrt 2 - \sqrt 3 > - 1\) thì \({\left( {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)^2} > {\left( { - 1} \right)^2}\) "
\(\overline Q \Rightarrow P\): " Nếu \({\left( {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)^2} \le {\left( { - 1} \right)^2}\) thì \(\sqrt 2 - \sqrt 3 > - 1\) "
Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) sai vì $P$ đúng, $Q$ sai, mệnh đề \(\overline Q \Rightarrow P\) đúng vì \(\overline Q \) và \(P\) đều đúng.
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
