Lời giải của Tự Học 365

Đặt $t = \left| {\sin x + \cos x} \right| = \sqrt 2 \left| {\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)} \right|$.

Vì $\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) \in \left[ { - \,1;1} \right] \Rightarrow t \in \left[ {0;\sqrt 2 } \right]$.

Ta có ${t^2} = {\left( {\sin x + \cos x} \right)^2} = {\sin ^2}x + {\cos ^2}x + 2\sin x\cos x \Rightarrow \sin 2x = {t^2} - 1.$

Phương trình đã cho trở thành $2\left( {{t^2} - 1} \right) - 3\sqrt 6 \,t + 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\\t = \sqrt 6 \left( {L} \right)\end{array} \right.$

$\sin 2x = {t^2} - 1 = \dfrac{1}{2}.$

Đáp án cần chọn là: c