Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 10;10} \right]\) để phương trình \(11{\sin ^2}x + \left( {m - 2} \right)\sin 2x + 3{\cos ^2}x = 2\) có nghiệm?
Phương pháp giải
Biến đổi phương trình về phương trình thuần nhất đối với \(\sin 2x,\cos 2x\) và sử dụng điều kiện có nghiệm của nó.
Lời giải của Tự Học 365
Phương trình \( \Leftrightarrow 9{\sin ^2}x + \left( {m - 2} \right)\sin 2x + {\cos ^2}x = 0\)
\( \Leftrightarrow 9.\dfrac{{1 - \cos 2x}}{2} + \left( {m - 2} \right)\sin 2x + \dfrac{{1 + \cos 2x}}{2} = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)\sin 2x - 4\cos 2x = - 5\)
Phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} + 16 \ge 25 \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} \ge 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 5\\m \le - 1\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow m \in \left\{ { - 10; - 9;...; - 1;5;6;...;10} \right\}\)$ \Rightarrow $ có \(16\) giá trị nguyên.
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
