Lời giải của Tự Học 365

+) Nếu \(m = 0\) thì phương trình trở thành \(\tan x = 8\) có nghiệm nên \(m = 0\) thỏa mãn.

+) Nếu \(m e 0\) thì:

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin x e 0\\\cos x e 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\tan x e 0\\\cot x e 0\end{array} \right.\)

Phương trình $\tan x + m\cot x = 8$$ \Leftrightarrow \tan x + \dfrac{m}{{\tan x}} = 8$ $ \Leftrightarrow {\tan ^2}x - 8\tan x + m = 0\left( * \right)$

Để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi \(\left( * \right)\) có nghiệm \(\tan x e 0\) $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {\left( { - \,4} \right)^2} - m \ge 0\\{0^2} - 8.0 + m e 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 16\\m e 0\end{array} \right.$

Kết hợp hai trường hợp ta được \(m \le 16\)

Đáp án cần chọn là: d