Lời giải của Tự Học 365

Phương trình \( \Leftrightarrow 3\sin 3x - 4{\sin ^3}3x - \sqrt 3 \cos 9x = 1\)\( \Leftrightarrow \sin 9x - \sqrt 3 \cos 9x = 1\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\sin 9x - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 9x = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \sin \left( {9x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{1}{2}\)

\( \Leftrightarrow \sin \left( {9x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \sin \dfrac{\pi }{6}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}9x - \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\9x - \dfrac{\pi }{3} = \pi  - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{9}\\x = \dfrac{{7\pi }}{{54}} + \dfrac{{k2\pi }}{9}\end{array} \right.\)

Vì \(x > 0\) nên \(\left[ \begin{array}{l}\dfrac{\pi }{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{9} > 0 \Leftrightarrow k >  - \dfrac{1}{4} \Rightarrow {k_{\min }} = 0 \to x = \dfrac{\pi }{{18}}\\\dfrac{{7\pi }}{{54}} + \dfrac{{k2\pi }}{9} > 0 \Leftrightarrow k >  - \dfrac{7}{{12}} \Rightarrow {k_{\min }} = 0 \to x = \dfrac{{7\pi }}{{54}}\end{array} \right..\)

So sánh hai nghiệm ta được nghiệm dương nhỏ nhất là \(x = \dfrac{\pi }{{18}}.\)

Đáp án cần chọn là: b