Hỏi trên đoạn \(\left[ { - 2017;2017} \right]\), phương trình \(\left( {\sin x + 1} \right)\left( {\sin x - \sqrt 2 } \right) = 0\) có tất cả bao nhiêu nghiệm?
Phương pháp giải
Giải phương trình tích, kết hợp điều kiện \( - 2017 \le x \le 2017\) tìm số giá trị của \(k\) rồi kết luận.
Lời giải của Tự Học 365
Phương trình \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = - 1\\\sin x = \sqrt 2 \left( {VN} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \sin x = - 1\) \( \Leftrightarrow x = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Theo giả thiết \( - 2017 \le - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \le 2017\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{ - 2017 + \dfrac{\pi }{2}}}{{2\pi }} \le k \le \dfrac{{2017 + \dfrac{\pi }{2}}}{{2\pi }}\)
\( \Rightarrow - 320,765 \le k \le 321,265\)\( \Rightarrow k \in \left\{ { - 320; - 319;...;321} \right\}.\)
Vậy có tất cả \(642\) giá trị nguyên của \(k\) tương ứng với có \(642\) nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: d
Toán Lớp 12
