Lời giải của Tự Học 365

Ta có  \(\cos x + 2 > 0,\forall x \in \,R\) .

\(y = \dfrac{{{\mathop{\rm s} olimits} {\rm{inx}} + 2\cos x + 3}}{{2 + \cos x}}\) \( \Leftrightarrow {\mathop{\rm s} olimits} {\rm{inx}} + 2\cos x + 3 = 2y + y\cos x\) \( \Leftrightarrow {\mathop{\rm s} olimits} {\rm{inx}} + \left( {2 - y} \right)\cos x + 3 - 2y = 0\,\,\left( * \right)\)

Ta có điều kiện có nghiệm của phương trình \(\left( * \right)\) là:

\({1^2} + {\left( {2 - y} \right)^2} \ge {\left( {3 - 2y} \right)^2}\) \( \Leftrightarrow 4{y^2} - 12y + 9 - {y^2} + 4y - 4 - 1 \le 0\) \( \Leftrightarrow 3{y^2} - 8y + 4 \le 0\) \( \Leftrightarrow \dfrac{2}{3} \le y \le 2\)

Đáp án cần chọn là: b