Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{mx + 1}}{{x - m}}\) có giá trị lớn nhất trên \(\left[ {1;\;2} \right]\) bằng \( - 2\).
Phương pháp giải
- Tìm điều kiện xác định của hàm số suy ra điều kiện của \(m\) để hàm số có giá trị lớn nhất trên \(\left[ {1;\;2} \right]\).
- Tính \(y'\), xét dấu \(y'\) suy ra tính đơn điệu, từ đó tìm được GTLN theo \(m\).
- Sử dụng dữ kiện GTLN bằng \( - 2\) để tìm \(m\).
Lời giải của Tự Học 365
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}\)\( \Rightarrow m otin \left[ {1;\;2} \right]\).
\(f'\left( x \right) = \dfrac{{ - {m^2} - 1}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}} < 0;\forall x e m\)\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;\;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = \dfrac{{m + 1}}{{1 - m}}\)
Theo đề bài \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;\;2} \right]} f\left( x \right) = - 2 \Leftrightarrow \dfrac{{m + 1}}{{1 - m}} = - 2 \Leftrightarrow m + 1 = 2m - 2 \Leftrightarrow m = 3\)
Đáp án cần chọn là: d
Toán Lớp 12
