Biết rằng đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 3}}{{x - 1}}\) và đường thẳng \(y = x - 2\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\) và \(B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\). Tính \({y_A} + {y_B}\).
Phương pháp giải
- Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số, biến đổi về dạng phương trình bậc hai.
- Sử dụng định lý Vi-et để tính tổng \({y_A} + {y_B} = {x_A} + {x_B} - 4\).
Lời giải của Tự Học 365
Phương trình hoành độ giao điểm: \(x - 2 = \dfrac{{x + 3}}{{x - 1}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x e 1\\{x^2} - 4x - 1 = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\end{array} \right.\)
Ta có \({y_A} + {y_B} = {x_A} + {x_B} - 4\) mà\({x_A},{x_B}\) là nghiệm phương trình \(\left( 1 \right)\) nên \({x_A} + {x_B} = 4.\)
Vậy \({y_A} + {y_B} = 0\).
Đáp án cần chọn là: d
Toán Lớp 12
