Câu hỏi
Vận dụng
Cho hàm số \(y = \left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2}.\) Trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng nào dưới đây?
Đáp án đúng: a
Phương pháp giải
- Tính \(y',y''\) và tìm nghiệm của \(y'' = 0\) suy ra điểm uốn.
- Trung điểm của hai điểm cực trị của đồ thị hàm số chính là điểm uốn của đồ thị hàm số.
Lời giải của Tự Học 365
Ta có \(y = {x^3} + 3{x^2} - 4 \Rightarrow y' = 3{x^2} + 6x \Rightarrow y'' = 6x + 6\); \(y'' = 0 \Leftrightarrow x = - 1\)
Vứi \(x = - 1\) thì \(y = - 2\). Vậy \(M\left( { - 1; - 2} \right)\) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Mà \(M\left( { - 1; - 2} \right) \in d:2x + y + 4 = 0\).
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
