Trong mặt phẳng Oxy, cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường \(4y={{x}^{2}}\) và \(y=x\). Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục hoành một vòng bằng
Phương pháp giải
Thể tích vật tròn xoay khi quay phần giới hạn bởi \(y=f(x),\,\,y=g(x)\) và hai đường thẳng \(x=a,x=b\) quanh trục Ox
\(V=\pi \int\limits_{a}^{b}{\left| {{f}^{2}}(x)-{{g}^{2}}(x) \right|dx}\)
Lời giải của Tự Học 365
Phương trình hoành độ giao điểm của \(4y={{x}^{2}}\) và \(y=x\) là: \(\frac{{{x}^{2}}}{4}=x\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} x=0 \\ x=4 \\ \end{align} \right.\)
\(V=\pi \int\limits_{0}^{4}{\left| \left( \frac{{{x}^{2}}}{4} \right)^2-{{x}^{2}} \right|dx}=\frac{\pi }{16}\int\limits_{0}^{4}{\left| {{x}^{4}}-16{{x}^{2}} \right|dx=}-\frac{\pi }{16}\int\limits_{0}^{4}{\left( {{x}^{4}}-16{{x}^{2}} \right)dx=-}\frac{\pi }{16}\left. \left( \frac{{{x}^{5}}}{5}-\frac{16}{3}{{x}^{3}} \right) \right|_{0}^{4}=-\frac{\pi }{16}\left( \frac{{{4}^{5}}}{5}-\frac{16}{3}{{.4}^{3}} \right)=\frac{128}{15}\pi \)
Đáp án cần chọn là: b
Toán Lớp 12
