Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi \(AE;AF\) lần lượt là các đường cao của tam giác \(SAB\) và tam giác $SAD$. Gọi \(M\) là giao điểm của \(SC\) với \(\left( {AEF} \right)\). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau ?
Phương pháp giải
Sử dụng điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để chứng minh \(SC \bot \left( {AEF} \right).\)
Lời giải của Tự Học 365
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot BC\\SA \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AE.\)
Vậy: \(\left\{ \begin{array}{l}AE \bot SB\\AE \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow AE \bot SC\left( 1 \right)\) suy ra \(AE \bot \left( {SBC} \right)\).
Tương tự : \(AF \bot SC\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right);\left( 2 \right) \Rightarrow SC \bot \left( {AEF} \right).\)
Mà \(AM \subset \left( {AEF} \right)\) nên \(AM \bot SC\).
Do đó các đáp án A, B, D đều đúng.
Đáp án C sai vì \(AF \bot \left( {SCD} \right)\).
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
