Câu hỏi
Vận dụng cao
Cho \(\left( E \right)\) có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { - 4;0} \right)\), \({F_2}\left( {4;0} \right)\) và điểm \(M\) thuộc \(\left( E \right)\). Biết chu vi tam giác \(M{F_1}{F_2}\) bằng $18$. Khi đó tâm sai của \(\left( E \right)\) bằng
Đáp án đúng: b
Phương pháp giải
- Tìm tiêu cự \(c\) của elip.
- Tìm tổng khoảng cách \(M{F_1} + M{F_2}\) suy ra \(a\) .
- Tìm tâm sai theo công thức \(e = \dfrac{c}{a}\).
Lời giải của Tự Học 365
Ta có \({F_1}{F_2} = 8\) và \(c = 4\).
\({C_{\Delta M{F_1}{F_2}}} = M{F_1} + M{F_2} + {F_1}{F_2} = 18 \Rightarrow M{F_1} + M{F_2} = 10 = 2a \Rightarrow a = 5\).
Tâm sai của elip: \(e = \dfrac{c}{a} = \dfrac{4}{5}\).
Đáp án cần chọn là: b
Toán Lớp 12
