Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy góc 450. Một mặt phẳng (α) đi qua A và vuông góc với SC cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là tứ giác AB′C′D′ có diện tích bằng:
Phương pháp giải
- Nhận dạng tứ giác AB′C′D′ suy ra các tính diện tích.
- Sử dụng các kiến thức hình học đã biết tính diện tích.
Lời giải của Tự Học 365
Dễ thấy ^SBA=45∘. Ta có B′D′⊥SC và BD⊥SC và SC không vuông góc với mặt phẳng (SBD), suy ra BD//B′D′. Nên từ I=SO∩AC′ nên từ I kẻ B′D′//BD cắt SB, SD lần lượt tại B′ , D′.
Từ trên suy ra B′D′⊥AC′ và {AB′⊥SCAB′⊥BC⇒AB′⊥SB.
Suy ra SAB′C′D′=12AC′.B′D′. Mà AC′=a√63 và B′D′BD=SB′SB=a√22.a√2=12⇒B′D′=a√22.
Vậy SAB′C′D′=12AC′.B′D′=√36a2.
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
