Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\) cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, cạnh bên \(SB\) tạo với đáy góc \({45^0}\). Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(A\) và vuông góc với \(SC\) cắt hình chóp \(S.ABCD\) theo thiết diện là tứ giác \(AB'C'D'\) có diện tích bằng:
Phương pháp giải
- Nhận dạng tứ giác \(AB'C'D'\) suy ra các tính diện tích.
- Sử dụng các kiến thức hình học đã biết tính diện tích.
Lời giải của Tự Học 365
Dễ thấy \(\widehat {SBA} = 45^\circ \). Ta có \(B'D' \bot SC\) và \(BD \bot SC\) và \(SC\) không vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\), suy ra \(BD//B'D'\). Nên từ \(I = SO \cap AC'\) nên từ \(I\) kẻ \(B'D'//BD\) cắt \(SB\), \(SD\) lần lượt tại \(B'\) , \(D'\).
Từ trên suy ra \(B'D' \bot AC'\) và \(\left\{ \begin{array}{l}AB' \bot SC\\AB' \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow AB' \bot SB\).
Suy ra \({S_{AB'C'D'}} = \dfrac{1}{2}AC'.B'D'\). Mà \(AC' = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\) và \(\dfrac{{B'D'}}{{BD}} = \dfrac{{SB'}}{{SB}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{{2.a\sqrt 2 }} = \dfrac{1}{2}\)\( \Rightarrow B'D' = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Vậy \({S_{AB'C'D'}} = \dfrac{1}{2}AC'.B'D' = \dfrac{{\sqrt 3 }}{6}{a^2}\).
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
