Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Biết →MA′=k.→MC, →NC′=l.→ND. Khi MN song song với BD′ thì khẳng định nào sau đây đúng ?
Phương pháp giải
- Biểu diễn các véc tơ →MN,→BD′ qua ba véc tơ không đồng phẳng →AB,→AD,→AA′
- Sử dụng điều kiện song song suy ra hệ phương trình ẩn k,l
- Giải hệ tìm k,l và kết luận.
Lời giải của Tự Học 365
Đặt →AB=→a, →AD=→b, →AA′=→c.
Từ →MA′=k.→MC ⇒→AA′−→AM=k(→AC−→AM) ⇒→AM=→AA′−k→AC1−k=−k(→a+→b)+→c1−k.
và →NC′=l.→ND ⇒→AC′−→AN=l.(→AD−→AN)⇔→AN=→AC′−l→AD1−l=→a+→b+→c−l→b1−l.
Vậy →MN=→AM−→AN=−k(→a+→b)+→c1−k−→a+→b+→c−l→b1−l
=(−k1−k−11−l)→a+(−k1−k−1)→b+(11−k−11−l)→c.
Mặt khác, →BD′=→AD′−→AB=−→a+→b+→c.
Để MN//BD′ thì →MN//→BD′ ⇒{k1−k+11−l=−k1−k−1−k1−k−1=11−k−11−l ⇔{2k1−k+11−l=−1k+11−k−11−l=−1
⇒3k+11−k=−2 ⇔k=−3. Từ đó ta có: 11−l=12 ⇒l=−1.
Vậy k+l=−4.
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
