Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba điểm \(A\left( { - 1;\,0;\,1} \right)\), \(B\left( {3;\,2;\,1} \right)\), \(C\left( {5;\,3;\,7} \right)\). Gọi \(M\left( {a;\,b;\,c} \right)\) thỏa mãn \(MA = MB\) và \(MB + MC\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính \(P = a + b + c.\)
Phương pháp giải
Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác để biện luận vị trí điểm
Lời giải của Tự Học 365
Ta có \(MA = MB \Rightarrow M\) thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\).
Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng trung trực của \(AB \Rightarrow \left( P \right):2x + y - 3 = 0\).
Lại có \(A\) và \(C\) nằm hai phía của mặt phẳng \(\left( P \right)\)
Do đó \(MB + MC = MA + MC \ge AC\).
Suy ra \(\min \left( {MB + MC} \right) = AC\) khi \(M = \left( P \right) \cap AC \Rightarrow M\left( {1;\,1;\,3} \right)\).
Đáp án cần chọn là: d
Toán Lớp 12
