Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho $A\left( { - \,3;0;0} \right),\,\,B\left( {0;0;3} \right),\,\,C\left( {0; - \,3;0} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x + y + z - 3 = 0.$ Tìm trên $\left( P \right)$ điểm $M$ sao cho $\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|$ nhỏ nhất.
Phương pháp giải
Áp dụng bài toán cực trị trong không gian Oxyz, đưa về bài toán khoảng cách
Lời giải của Tự Học 365
Gọi $I\left( {a;b;c} \right)$ thỏa mãn $\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} - \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 $ suy ra $I\left( { - \,3;3;3} \right).$ Khi đó $P = \left| {\overrightarrow {MI} } \right|.$
Để $I{M_{\min }}$$ \Leftrightarrow $$M$ là hình chiếu của $I$ trên $\left( P \right)$ mà $I \in \left( P \right) \Rightarrow M\left( { - \,3;3;3} \right).$
Đáp án cần chọn là: d
Toán Lớp 12
