Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(A(1;\,\,2;\,\, - 1),\) đường thẳng \(d:\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \((P):x + y + 2z\, + 1 = 0.\) Điểm \(B\) thuộc mặt phẳng \((P)\) thỏa mãn đường thẳng \(AB\) vuông góc và cắt đường thẳng \(d.\) Tọa độ điểm \(B\) là
Phương pháp giải
Tìm tọa độ điểm B thông qua đường thẳng AH, với H là hình chiếu của A trên d
Lời giải của Tự Học 365
Gọi $H\left( {1 + 2t; - 1 + t;2 - t} \right) \in d$ là hình chiếu của $A$ trên $d$
Ta có $\overrightarrow {AH} = \left( {2t; - \,3 + t;3 - t} \right),$ khi đó $\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {{u_d}} = 0 \Leftrightarrow 4t + t - 3 + t - 3 = 0 \Leftrightarrow t = 1.$
Suy ra $H\left( {3;0;1} \right) \Rightarrow $ Phương trình đường thẳng $AH$ là $\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{{ - \,1}} = \dfrac{{z + 1}}{1}.$
Do đó $B = AH \cap \left( P \right)$ suy ra $B\left( {0;3; - \,2} \right).$
Đáp án cần chọn là: d
Toán Lớp 12
