Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tọa độ điểm $N$ trên cạnh $BC$ của tam giác $ABC$ có $A\left( {1; - 2} \right)$, $B\left( {2;3} \right)$, $C\left( { - 1; - 2} \right)$ sao cho ${S_{ABN}} = 3{S_{ANC}}$ là
Phương pháp giải
- Từ điều kiện ${S_{ABN}} = 3{S_{ANC}}$ suy ra vị trí của \(N\) trên \(BC\)
- Từ điều kiện trên suy ra tọa độ điểm \(N\)
Lời giải của Tự Học 365
Gọi \(H\) là chân đường cao kẻ từ \(A\) của tam giác \(ABC\).
Theo đề ta có: \({S_{ABN}} = 3{S_{ACN}}\) \( \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}AH.BN = \dfrac{3}{2}AH.CN\) \( \Leftrightarrow BN = 3CN\)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {BN} = - 3\overrightarrow {CN} \Leftrightarrow \overrightarrow {BN} = - 3\left( {\overrightarrow {BN} - \overrightarrow {BC} } \right) \Leftrightarrow 4\overrightarrow {BN} = 3\overrightarrow {BC} \;\left( * \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {BN} = \left( {{x_N} - 2;{y_N} - 3} \right)\); \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 3; - 5} \right)\).
Do đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4\left( {{x_N} - 2} \right) = 3\left( { - 3} \right)\\4\left( {{y_N} - 3} \right) = 3\left( { - 5} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_N} = - \dfrac{1}{4}\\{y_N} = - \dfrac{3}{4}\end{array} \right.\). Vậy \(N\left( { - \dfrac{1}{4}; - \dfrac{3}{4}} \right)\).
Đáp án cần chọn là: b
Toán Lớp 12
