Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Trên các cạnh \(AA'\), \(BB'\), \(CC'\) lần lượt lấy ba điểm \(M\), \(N\), \(P\) sao cho \(\dfrac{{A'M}}{{AA'}} = \dfrac{1}{3}\), \(\dfrac{{B'N}}{{BB'}} = \dfrac{2}{3}\), \(\dfrac{{C'P}}{{CC'}} = \dfrac{1}{2}\). Biết mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) cắt cạnh \(DD'\) tại \(Q\). Tính tỉ số \(\dfrac{{D'Q}}{{DD'}}\).
Phương pháp giải
Sử dụng công thức tính nhanh \(\dfrac{{MA'}}{{AA'}} + \dfrac{{PC'}}{{CC'}} = \dfrac{{NB'}}{{BB'}} + \dfrac{{QD'}}{{DD'}}\) với \(M,N,P,Q\) lần lượt là các giao điểm của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) với mỗi cạnh \(AA',BB',CC',DD'\) của hình hộp.
Lời giải của Tự Học 365
Ta có:
\(\dfrac{{MA'}}{{AA'}} + \dfrac{{PC'}}{{CC'}} = \dfrac{{NB'}}{{BB'}} + \dfrac{{QD'}}{{DD'}}\)\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{3} + \dfrac{{QD'}}{{DD'}}\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{QD'}}{{DD'}} = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{6}\)
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
